📃 题目描述

题目链接：

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• 343. 整数拆分 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com) (opens new window)

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58

🔔 解题思路

dp[i] 表示整数 i 可以获得的最大乘积

有两种渠道得到 dp[i]：(以下 j < i)

• j * (i - j) 直接相乘
• j * dp[i - j]，相当于进一步拆分(i - j)

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];

        // base case
        dp[1] = 1;
        dp[0] = 1;

        // loop
        for (int i = 2; i <= n;  i++) {
            // 将 i 拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），所以这里 j 是不能取到 i 值的
            for (int j = 1; j < i; j ++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
            }
        }

        return dp[n];
    }
}

💥 复杂度分析

• 空间复杂度：O(N)
• 时间复杂度：O(N^2)