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• 剑指 Offer II 111. 计算除法 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com) (opens new window)
• 399. 除法求值 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com) (opens new window)

给定一个变量对数组 equations 和一个实数值数组 values 作为已知条件，其中 equations[i] = [Ai, Bi] 和 values[i] 共同表示等式 Ai / Bi = values[i] 。每个 Ai 或 Bi 是一个表示单个变量的字符串。

另有一些以数组 queries 表示的问题，其中 queries[j] = [Cj, Dj] 表示第 j 个问题，请你根据已知条件找出 Cj / Dj = ? 的结果作为答案。

返回 所有问题的答案 。如果存在某个无法确定的答案，则用 -1.0 替代这个答案。如果问题中出现了给定的已知条件中没有出现的字符串，也需要用 -1.0 替代这个答案。

注意：输入总是有效的。可以假设除法运算中不会出现除数为 0 的情况，且不存在任何矛盾的结果。

示例 1：

输入：equations = [["a","b"],["b","c"]], values = [2.0,3.0], queries = [["a","c"],["b","a"],["a","e"],["a","a"],["x","x"]]
输出：[6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000]
解释：
条件：a / b = 2.0, b / c = 3.0
问题：a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ?
结果：[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]

示例 2：

输入：equations = [["a","b"],["b","c"],["bc","cd"]], values = [1.5,2.5,5.0], queries = [["a","c"],["c","b"],["bc","cd"],["cd","bc"]]
输出：[3.75000,0.40000,5.00000,0.20000]

示例 3：

输入：equations = [["a","b"]], values = [0.5], queries = [["a","b"],["b","a"],["a","c"],["x","y"]]
输出：[0.50000,2.00000,-1.00000,-1.00000]

🔔 解题思路

用邻接表构造有向图，比如 a/b = 2.0，那么就构造两个节点 a 和 b，以及 a 指向 b 的这条边权重为 2.0

HashMap 的键是图中的节点（对应一个变量，是有向边的起始节点），值是与该节点相连的其他节点。与一个节点相连的其他节点也用 HashMap 表示，它的键是图中的节点（对应一个变量，是有向边的终止节点），值是边的权重（也就是两个变量进行除法运算得到的商）。

其中，DFS 直接套模板即可

class Solution {
    public double[] calcEquation(List<List<String>> equations, double[] values, List<List<String>> queries) {
        // 构建有向图邻接表 key: 图中的节点，value（map）:key 与之相邻的节点、value（权值）: a/b 的值
        Map<String, Map<String, Double>> graph = buildGraph(equations, values);

        double[] res = new double[queries.size()];

        // 遍历处理 queries
        for (int i = 0; i < queries.size(); i ++) {
            List<String> item = queries.get(i);
            String source = item.get(0);
            String end = item.get(1);

            // 表示每个节点是否访问过
            Set<String> visited = new HashSet<>();
            // res[i] = source/end
            res[i] = dfs(source, end, graph, visited);
        }

        return res;
    }

    // 返回 source -> end 这条边上的权值
    private double dfs(String source, String end, Map<String, Map<String, Double>> graph, Set<String> visited) {
        if (!graph.containsKey(source) || !graph.containsKey(end)) {
            return -1.0;
        }

        if (source.equals(end)) {
            return 1.0;
        }
		
        // 访问 source
        visited.add(source);

        Map<String, Double> map = graph.get(source);
        // dfs 与 source 相邻的所有节点（有向图）
        for (String neighboor : map.keySet()) {
            if (!visited.contains(neighboor)) {
                // neighboor -> end 这条边上的权值
                double neighboorValue = dfs(neighboor, end, graph, visited);
                if (neighboorValue > 0) {
                    // source -> end 这条边上的权值 = source -> neighboor 这条边上的权值 * neighboor -> end 这条边上的权值
                    return map.get(neighboor) * neighboorValue;
                }
            }
        }

        return -1.0;
    }

    // 构建有向图邻接表 key: 图中的节点，value（map）:key 与之相邻的节点、value（权值）: a/b 的值
    private Map<String, Map<String, Double>> buildGraph(List<List<String>> equations, double[] values) {
        Map<String, Map<String, Double>> graph = new HashMap<>();

        for (int i = 0; i < equations.size(); i ++) {
            List<String> item = equations.get(i);
            double value = values[i];

            // source -> end
            graph.putIfAbsent(item.get(0), new HashMap<>());
            graph.get(item.get(0)).put(item.get(1), value);

            // end -> source
            graph.putIfAbsent(item.get(1), new HashMap<>());
            graph.get(item.get(1)).put(item.get(0), 1.0 / value);
        }

        return graph;
    }
}

画个图配合理解：

💥 复杂度分析

• 空间复杂度：
• 时间复杂度：