📃 题目描述

题目链接：134. 加油站 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com) (opens new window)

在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。

说明:

• 如果题目有解，该答案即为唯一答案
• 输入数组均为非空数组，且长度相同
• 输入数组中的元素均为非负数

示例 1:

输入: 
gas  = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]

输出: 3

解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

示例 2:

输入: 
gas  = [2,3,4]
cost = [3,4,3]

输出: -1

解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

🔔 解题思路

暴力解法

暴力解法，遍历每一个加油站为起点的情况，模拟一圈。如果跑了一圈，中途没有断油，而且最后油量大于等于0，说明这个起点是 ok 的。

但代码写起来不是很容易，关键是要模拟跑一圈的过程。

for 循环适合模拟从头到尾的遍历，而 while 循环适合模拟环形遍历

另外，首先要明确，总油量是否小于总油耗，如果是则肯定不能走一圈。如果否，那肯定能跑一圈，接下来就是选取具体的其实位置。

class Solution {
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        int totalSum = 0;
        for (int i = 0; i < gas.length; i ++) {
            totalSum += gas[i] - cost[i];
        }
        if (totalSum < 0) {
            // 总油量小于总的消耗，无解
            return -1;
        }

        // 邮箱中剩余的油
        int restGas = 0;

        // 循环选择出发时的加油站下标
        for (int start = 0; start < gas.length; start ++) {
            // 以 start 为起点环绕一圈
            restGas = gas[start] - cost[start];
            int next = (start + 1) % gas.length;
            while (restGas > 0 && next != start) {
                restGas += (gas[next] - cost[next]);
                next = (next + 1) % gas.length;
            }

            // 如果以 start 为起点跑一圈，剩余油量>=0
            if (restGas >= 0 && next == start) {
                return start;
            }
        }

        return -1;
    }
}

时间复杂度 O(N^2)

贪心解法

首先如果总油量减去总消耗大于等于零那么一定可以跑完一圈，说明 各个站点的加油站 剩油量 restGas[i] (gas[i] - cost[i]) 相加一定是大于等于零的

i 从 0 开始累加 rest[i]，和记为 curSum，一旦 curSum 小于零，说明 [0, i] 区间都不能作为起始位置，起始位置从 i+1 算起，并将 curSum 归零重新计算。

那么为什么一旦[i，j] 区间和为负数，起始位置就可以是 j+1 呢

结论 👉 如果选择站点 i 作为起点「恰好」无法走到站点 j，那么 i 以及 i 和 j 其中间的任意站点 k 都不可能作为起点，起始位置至少要是 j + 1。

比如说，如果从站点1出发，走到站点5时油箱中的油量「恰好」减到了负数，那么说明站点1「恰好」无法到达站点5；那么你从站点2,3,4任意一个站点出发都无法到达5，因为到达站点5时油箱的油量也必然被减到负数。

证明一下这个结论

假设 restGas 记录当前油箱中剩余油量，如果从站点i出发（restGas= 0），走到j时恰好出现 restGas< 0 的情况，那说明走到 i, j 之间的任意站点 k 时都满足 restGas > 0，对吧。

如果把 k 作为起点的话，相当于在站点 k 时 restGas = 0，想一下，从 i 出发走到 k 好歹还是 restGas > 0，这样都无法达到 j，现在你还让 k 站点的 restGas = 0了，那更不可能走到 j 了对吧。也就是说 k 肯定不能是起点。

综上，这个结论就被证明了。

So，我们可以推出局部最优：

• 当前累计的油箱中剩余的油 curSum 一旦小于 0，起始位置至少要是 i+1

全局最优：

• 根据局部最优找到可以跑一圈的起始位置

class Solution {
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        int totalSum = 0;
        for (int i = 0; i < gas.length; i ++) {
            totalSum += gas[i] - cost[i];
        }
        if (totalSum < 0) {
            // 总油量小于总的消耗，无解
            return -1;
        }
        
        // 累计的油箱中剩余的油 gas[i] - cost[i]
        int curSum = 0;
        // 起始加油站下标
        int start = 0;
        for (int i = 0; i < gas.length; i ++) {
            curSum += gas[i] - cost[i];
            // 当前累加 restGas[i] 的和 curSum 一旦小于 0，起始位置至少要是 i+1
            if (curSum < 0) {
                // 更新起始位置
                start = i + 1;
                // curSum 归零
                curSum = 0;
            }
        }

        return start;
        
    }
}

时间复杂度 O(N)