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• 剑指 Offer II 106. 二分图 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com) (opens new window)
• 785. 判断二分图 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com) (opens new window)

存在一个 无向图 ，图中有 n 个节点。其中每个节点都有一个介于 0 到 n - 1 之间的唯一编号。

给定一个二维数组 graph ，表示图，其中 graph[u] 是一个节点数组，由节点 u 的邻接节点组成。形式上，对于 graph[u] 中的每个 v ，都存在一条位于节点 u 和节点 v 之间的无向边。该无向图同时具有以下属性：

• 不存在自环（graph[u] 不包含 u）。
• 不存在平行边（graph[u] 不包含重复值）。
• 如果 v 在 graph[u] 内，那么 u 也应该在 graph[v] 内（该图是无向图）
• 这个图可能不是连通图，也就是说两个节点 u 和 v 之间可能不存在一条连通彼此的路径。

二分图定义：如果能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集 A 和 B ，并使图中的每一条边的两个节点一个来自 A 集合，一个来自 B 集合，就将这个图称为 二分图。

如果图是二分图，返回 true ；否则，返回 false。

示例 1：

输入：graph = [[1,2,3],[0,2],[0,1,3],[0,2]]
输出：false
解释：不能将节点分割成两个独立的子集，以使每条边都连通一个子集中的一个节点与另一个子集中的一个节点。

示例 2：

输入：graph = [[1,3],[0,2],[1,3],[0,2]]
输出：true
解释：可以将节点分成两组: {0, 2} 和 {1, 3}。

🔔 解题思路

基本思路，为一条边的两个节点分别涂上不同的颜色，如果任意一条边的两个节点都能被涂上不同的颜色（用 0 和 1 标记为两种颜色，另外，未涂色的节点标记为 -1），那么整个图就是一个二分图。

class Solution {

    private static final int NO_COLOR = -1;
    private static final int COLOR_ONE = 0;
    private static final int COLOR_TWO = 1;

    public boolean isBipartite(int[][] graph) {
        // 图中节点的个数
        int size = graph.length;
        int[] colors = new int[size];
        // 未涂色的节点标记为 -1;
        Arrays.fill(colors, NO_COLOR); 

        for (int i = 0; i < size; i ++) {
            if (colors[i] == NO_COLOR) {
                // setColor 表示对以 graph[i] 为起点的连通图进行着色，如果能够按照二分图的规则进行着色，则返回 true
                if (!setColor(graph, colors, i)) {
                    return false;
                }
            }
        }

        return true;
    }

    // 对以 graph[i] 为起点的连通图进行着色，如果能够按照二分图的规则对其进行着色，则返回 true
    private boolean setColor(int[][] graph, int[] colors, int i) {
        ......
    }
}

DFS

连通性问题，DFS 做效率更高

递归

代码配合图片食用：

class Solution {

    private static final int NO_COLOR = -1;
    private static final int COLOR_ONE = 0;
    private static final int COLOR_TWO = 1;

    public boolean isBipartite(int[][] graph) {
        // 图中节点的个数
        int size = graph.length;
        int[] colors = new int[size];
        // 未涂色的节点标记为 -1;
        Arrays.fill(colors, NO_COLOR); 

        for (int i = 0; i < size; i ++) {
            if (colors[i] == NO_COLOR) {
                // 对以 graph[i] 为起点的连通图进行着色（将节点 i 的颜色设为 COLOR_ONE），如果能够按照二分图的规则对其进行着色，则返回 true
                if (!setColor(graph, colors, i, COLOR_ONE)) {
                    return false;
                }
            }
        }

        return true;
    }
	
    // 对以 graph[i] 为起点的连通图进行着色（将节点 i 的颜色设为 color），如果能够按照二分图的规则对其进行着色，则返回 true  
    private boolean setColor(int[][] graph, int[] colors, int i, int color) {
        // 1. 如果该节点在此之前已经着色，并且它的颜色不是 color，那么意味着不能按照二分图的规则对图中的节点进行着色，返回 false
        if (colors[i] != NO_COLOR) {
            return colors[i] == color;
        }
        
        // 2. 如果此时节点 i 还没有着色，则将它的颜色设为 color，然后给与它相邻的节点涂上第二种颜色（1 - color）
        colors[i] = color;
        // 给相邻节点着色
        for (int neighbor : graph[i]) {
            if (!setColor(graph, colors, neighbor, 1-color)) {
                return false;
            }
        }    

        return true;
    }
}

迭代

// 对以 graph[i] 为起点的连通图进行着色，如果能够按照二分图的规则进行着色，则返回 true
private boolean setColor(int[][] graph, int[] colors, int i) {
    Stack<Integer> stack = new Stack<>();
    stack.push(i);
    colors[i] = COLOR_ONE;

    while (!stack.isEmpty()) {
        int size = stack.size();
        for (int k = 0; k < size; k ++) {
            int cur = stack.pop();
            for (int neighbor : graph[cur]) {
                // 如果相邻节点已经着色
                if (colors[neighbor] != NO_COLOR) {
                    // 相邻节点和当前节点同色，则返回 false
                    if (colors[cur] == colors[neighbor]) {
                        return false;
                    }
                }
                // 如果相邻节点没有着色，则按照二分图规则进行着色
                else {
                    stack.push(neighbor);
                    colors[neighbor] = (colors[cur] == COLOR_ONE) ? COLOR_TWO : COLOR_ONE;
                }
            }    
        }
    }

    return true;
}

BFS

// 对以 graph[i] 为起点的连通图进行着色，如果能够按照二分图的规则进行着色，则返回 true
private boolean setColor(int[][] graph, int[] colors, int i) {
    Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
    queue.offer(i);
    colors[i] = COLOR_ONE;

    while (!queue.isEmpty()) {
        int size = queue.size();
        for (int k = 0; k < size; k ++) {
            int cur = queue.poll();
            for (int neighbor : graph[cur]) {
                // 如果相邻节点已经着色
                if (colors[neighbor] != NO_COLOR) {
                    // 相邻节点和当前节点同色，则返回 false
                    if (colors[cur] == colors[neighbor]) {
                        return false;
                    }
                }
                // 如果相邻节点没有着色，则按照二分图规则进行着色
                else {
                    queue.offer(neighbor);
                    colors[neighbor] = (colors[cur] == COLOR_ONE) ? COLOR_TWO : COLOR_ONE;
                }
            }    
        }

    }

    return true;
}

💥 复杂度分析

• 空间复杂度：
• 时间复杂度：