📃 题目描述

题目链接：18. 四数之和 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com) (opens new window)

给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] ：

• 0 <= a, b, c, d < n
• a、b、c 和 d 互不相同
• nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target

你可以按 任意顺序 返回答案 。

示例 1：

输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0
输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,2,2], target = 8
输出：[[2,2,2,2]]

🔔 解题思路

哈希表

仿照上面 15. 三数之和 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com) (opens new window) 的题解，对于这题我们通过三层 for 循环固定三个元素，然后在哈希表中找第三个元素：

class Solution {
    public List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {
        // 存储四元组
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();

        if (nums == null || nums.length < 4) {
            return res;
        }

        // 对数组进行排序
        Arrays.sort(nums);

        // key: 数组元素, value: 该元素对应的下标
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();

        // 将数组存入 map, 相等的值只会放进去一个,
        for (int i = 0; i< nums.length; i ++) {
            map.put(nums[i], i);
        }

        // 三层循环决定 a b c
        // 遍历获得 a
        for (int i = 0; i < nums.length; i ++) {
            // 对 a 进行去重
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }

            // 遍历获得 b
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j ++) {
                // 对 b 进行去重
                if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) {
                    continue;
                }

                // 遍历获得 c
                for (int k = j + 1; k < nums.length; k ++) {
                    // 对 c 进行去重
                    if (k > j + 1 && nums[k] == nums[k - 1]) {
                        continue;
                    }

                    // map 中查找最后一个数 d
                    int temp = target - nums[i] - nums[j] - nums[k];
                    if (map.containsKey(temp) && map.get(temp) > k) {
                        res.add(Arrays.asList(nums[i], nums[j], nums[k], temp));
                    }
                }
            }
        }
        
        return res;
    }
}

需要注意的是，在三数之和那道题目中，我们做了一个剪枝操作，即排序之后如果第一个元素已经大于零，那么不可能凑成三元组，直接 break 即可。但是这道题目的 target 不是 0，且有可能是负数，所以这个剪枝操作不能再用了。

举个例子，[1,-2,-5,-4,-3,3,3,5]，排序后，[-5,-4,-3,-2, 1, 3, 3, 3, 5]，target = -11，虽然第一个数 -5 就已经大于 -11 了，但是负数相加会越来越小，所以这里不能直接返回！

• 空间复杂度：空间复杂度为 O(N^2)（如果我们忽略掉用于存储答案的空间，那么该算法的空间复杂度主要来自于排序，额外的排序的空间复杂度为 O(logN)）
• 时间复杂度：排序时间复杂度为 O(NLogN)，三层循环的时间复杂度为 O(N^3)，所以总的时间复杂度是 O(N^3)

双指针

双指针法做这道题目会更简单。思路如下：

1）对数组进行排序

2）两层循环遍历排序后的数组，确定前两个元素 nums[i] 和 nums[j]

• 若 nums[i] > target，由于数组已经有序，所以它后面的一定也 > target，直接返回（这题不能直接返回哦，因为 target 不是 0！上面已经举过例子了）
• 对于重复元素，跳过
• 两个指针，左指针 left 指向 j + 1，另一个右指针 right 指向数组的最后一个元素：
  • 若 nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right] = target，说明这四个就是符合要求的元组。然后 left ++，right -- 寻找新的解（需要注意的是，在移动的过程中，记得进行去重，跳过重复元素）
  • 若 nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right] < target，left ++
  • 若 nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right] > target，right --

class Solution {
    public List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {
        // 存储四元组
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();

        if (nums == null || nums.length < 4) {
            return res;
        }

        // 对数组进行排序
        Arrays.sort(nums);

        // 两层循环遍历排序后的数组，确定前两个元素 nums[i] 和 nums[j]
        for (int i = 0; i < nums.length; i ++) {
            // 跳过重复元素
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }

            for (int j = i + 1; j < nums.length; j ++) {
                // 跳过重复元素
                if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) {
                    continue;
                }

                // 找到剩下的两个元素
                int left = j + 1;
                int right = nums.length - 1;
                while (left < right) {
                    long sum = (long)nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right];
                    if (sum == target) {
                        res.add(Arrays.asList(nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]));
                        // 跳过重复元素
                        while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) {
                            left ++;
                        }
                        while (left < right  && nums[right] == nums[right - 1]) {
                            right --;
                        }

                        // 开始寻找新的解
                        left ++;
                        right --;
                    } else if (sum < target) {
                        left ++;
                    } else {
                        right --;
                    }
                }
            }
        }

        return res;
    }
}

💥 复杂度分析

• 空间复杂度：O(N^2)（如果我们忽略掉用于存储答案的空间，那么该算法的空间复杂度主要来自于排序，额外的排序的空间复杂度为 O(logN)）
• 时间复杂度：O(N^3)